Natural de Santos (SP), Célio Taveira iniciou sua trajetória no futebol no clube Portuguesa Santista, passando depois por Campinas, Jabaquara, até ser contratado pelo Vasco, onde permaneceu entre 1963 e 1966. Marcou 100 gols pelo clube carioca e conquistou o torneio Rio-São Paulo, em 1966.
Célio Taveira é ídolo no Nacional-URU, defendendo as cores do clube entre os anos de 1967 e 1970. Ele foi bi-campeão uruguaio nos anos de 1969 e 1970 . O Club Nacional de Fútbol fez uma homenagem ao brasileiro em sua conta oficial do Twitter.
Após a passagem pelo Uruguai, Célio foi contratado pelo Corinthians, mas não teve o mesmo sucesso que nos clubes anteriores. Em João Pessoa (PB), onde vivia desde 1979, tornou-se empresário e também trabalhava como comentarista esportivo.
